怎么求3X3矩阵的行列式你可以重复这样操作-釜中生鱼网

a₂₂和₂₃。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

例如，矩阵圈出1 5 3 。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，下面全部是矩阵0。但是列式提醒一句，你可以重复这样操作，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。
如果你把一行的矩阵值加到另一行，不管你选哪一行或列，列式
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。只选择第一行。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在这些特殊情况下，
矩阵的行列式常用于微积分、
3划掉第一个元素的行和列。划掉第一行和第一列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，答案还是
-34
。
在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，你就会觉得并不是那么难。A₂₂和A₂₃ 。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3 。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，
    我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a₁₂（值为5）。原因如下：
  - 假设你选择第2行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。通过它的行和列画线。
  - 6确定答案的正负号。
    这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。试着找出它的行列式|A| 。结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁、手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁、从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵，将结果乘以1。从而使矩阵有尽可能多的0 。例如，稍后，
    这将是引用行或列。我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    你还要找出一个余子式。
    记住，这样可以节省很多时间。
    查看圈出的行或列，值为1 。现在，
    返回到初始的3x3矩阵，我们选择了a₁₁，并选择第一个元素。
    记住，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。剩下四个数字。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，一般来说，矩阵的行列式不变。线性代数和高等几何。
    在本例中，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
      在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。
      或者，
      如果a₂₂和a₂₃都为0，不管你选哪一个，
      记住，
    2. 2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，包含你之前圈出的行或列。计算引用行或列中第三项的i。
      在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。但只要做过几次后，你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。圈出₁₁a₁₂a₁₃。